Энергетические уровни атома водорода, включая тонкую структуру записываются в виде

$Описание: E_{nj} = \frac{E_0}{n^2} \left(1 + \frac{\alpha^2}{n^2}\left(\frac{n}{j+\frac{1}{2}} - \frac{3}{4} \right) \right) \,$

где

$Описание: ~\alpha$ — постоянная тонкой структуры

— собственное значение оператора полного момента импульса

Атомные спектры, спектры оптические, получающиеся при испускании или поглощении света (электромагнитных волн) свободными или слабо связанными атомами; такими спектрами обладают, в частности, одноатомные газы и пары. А. с. являются линейчатыми — они состоят из отдельных спектральных линий. А. с. наблюдаются в виде ярких цветных линий при свечении газов или паров в электрической дуге или разряде (спектры испускания) и в виде тёмных линий (спектров поглощения). Каждая спектральная линия характеризуется определённой частотой колебаний v испускаемого или поглощаемого света и соответствует определённому квантовому переходу между уровнями энергии E_i и E_k атома согласно соотношению: hv = E_i - E_k, где h — Планка постоянная). Наряду с частотой спектральную линию можно характеризовать длиной волны l = c/v, волновым числом 1/l = v/c (c — скорость света) и энергией фотона hv. А. с. возникают при переходах между уровнями энергии внешних электронов атома и наблюдаются в видимой, ультрафиолетовой и близкой инфракрасной областях. Такими спектрами обладают как нейтральные, так и ионизованные атомы; их часто называют соответственно дуговыми и искровыми спектрами (нейтральные атомы легко возбуждаются и дают спектры испускания в электрических дугах, а положительные ионы возбуждаются труднее и дают спектры испускания преимущественно в искровых электрических разрядах).

В 1890 году шведский физик-спектроскопист Ридберг записал формулу Бальмера в «перевернутом» виде», для величины . Она называется волновым числом .и показывает, какое число длин волн в вакууме укладывается на единичной длине. Волновое число легко связать с частотой света ν:

$Описание: Описание: ~\nu = \frac{c}{\lambda} = cN$ ,

Формула Ридберга — эмпирическая формула, описывающая длины волн в спектрах излучения атомов химических элементов. Предложена шведским учёным Йоханнесом Ридбергом и представлена 5 ноября 1888 года.

Формула Ридберга для водородоподобных элементов выглядит следующим образом: $Описание: \frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

где

$Описание: \lambda\!$ — длина волны света в вакууме;

R — постоянная Ридберга для рассматриваемого химического элемента;

Z — атомный номер, или число протонов в ядре атома данного элемента;

N1 и N2 — целые числа, такие что $Описание: n_1 < n_2\!$ .